摘要:隐函数是数学分析中的一个重要定理，它所体现的分析数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在整个数学学习和科学研究中起着非常重要的作用。隐函数也是大学数学学习中的一个重点难点，可以将其应用到控制力学、经济学、几何应用学等各个领域。因此，由于隐函数的重要性，所以对其进行详细的研究就显得十分必要了
本文主要将隐函数及隐函数组定理推广到n维欧氏空间，给出了关于一元隐函数、多元隐函数、简单隐函数组、n维欧式空间隐函数组定理的详细证明并进行进一步的探讨，给出一些关于隐函数定理在别的领域应用的例子。并针对隐函数定理在几何应用、计算导数和偏导数、条件极值、在热动力系统方面最优控制问题这几个方面的应用作了相应的研究。
关键词 隐函数定理；n维欧式空间；证明；应用
目录
摘要
Abstract
1 绪论-1
2 隐函数-2
2.1 隐函数-2
2.2隐函数组的介绍-3
3 隐函数定理-4
3.1 一元隐函数定理-4
3.1.1 一元隐函数定理的一般证明-4
3.1.2 peano定理证明一元隐函数定理-5
3.2 n元隐函数定理-7
3.2.1 元隐函数定理的一般证明-7
3.3 简单隐函数组定理-9
3.3.1 简单隐函数组定理证明-9
3.4 n维空间隐函数组定理-11
3.4.1 n维空间隐函数组定理求偏导数的证明-12
4 n维欧式空间中隐函数定理的应用-14
4.1 几何应用-14
4.2 计算导数和偏导数-17
4.3 最优控制的极大值原理-19
4.4 条件极值-21
结论-23
致谢-24
参考文献-25
