布朗运动及其在期权定价中的应用_信息与计算科学.zip

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摘要:本文首先介绍了布朗运动,讲述了布朗运动的研究情况,定义和性质。接着介绍了期权,概述了期权定价和它的分类,以及期权交易的基本方式,讲述了期权定价在国内外的发展及存在的问题。随后假设期权所依赖的基础资产的价格为一连续随机过程,市场也是完善的,在这些比较理想化假设条件下,知道出各种期权定价模型,其中最具有开创性的就是Black-Scholes期权定价模型,为期权定价奠定了理论基础,通过分析股票价格的行为过程,发现股票价格的变化并不总是连续的,随后建立了股票价格的跳-扩散过程行为模型,并给出了跳-扩散模型下欧式期权定价公式,本文在跳-扩散模型的基础上加入了更为一般的跳跃,给出了Levy过程下欧式债券期权的定价公式。

 

关键词:期权定价;布朗运动;B-S公式;跳-扩散;Levy过程

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1课题的背景及现状-1

1.2课题的研究过程-1

2布朗运动-3

2.1布朗运动的研究-3

2.2布朗运动的定义-5

2.3布朗运动的性质-6

3期权定价-8

3.1预备知识-8

3.1.1鞅-8

3.1.2引理-8

3.2期权-9

3.2.1期权概述-9

3.2.2期权的分类-9

3.2.3期权交易的基本方式-10

3.3Black-Scholes期权定价模型-11

3.3.1几何布朗运动模型-11

3.3.2 B-S模型期权定价公式的推导-12

3.3.3扩展与推广-14

3.4跳-扩散过程在期权定价中的模型-14

3.4.1B-S以后的期权定价理论-14

3.4.2股价波动的指数O-U过程模型-15

3.4.3指数O-U过程随机模型股票价格-16

3.4.4指数O-U过程模型下的股票期权定价-16

3.4.5指数O-U模型期权定价公式的推导-17

3.5 Levy过程下的欧式债券期权模型-19

3.5.1 Levy过程下的欧式债券期权模型的建立-19

3.5.2 Levy过程下欧式债券期权定价公式的推导-21

结论-23

致谢-24

参考文献-25