摘要:本文首先介绍了布朗运动，讲述了布朗运动的研究情况，定义和性质。接着介绍了期权，概述了期权定价和它的分类，以及期权交易的基本方式，讲述了期权定价在国内外的发展及存在的问题。随后假设期权所依赖的基础资产的价格为一连续随机过程，市场也是完善的，在这些比较理想化假设条件下，知道出各种期权定价模型，其中最具有开创性的就是Black-Scholes期权定价模型，为期权定价奠定了理论基础，通过分析股票价格的行为过程，发现股票价格的变化并不总是连续的，随后建立了股票价格的跳-扩散过程行为模型，并给出了跳-扩散模型下欧式期权定价公式，本文在跳-扩散模型的基础上加入了更为一般的跳跃，给出了Levy过程下欧式债券期权的定价公式。
关键词：期权定价；布朗运动；B-S公式；跳-扩散；Levy过程
目录
摘要
Abstract
1 绪论-1
1.1课题的背景及现状-1
1.2课题的研究过程-1
2布朗运动-3
2.1布朗运动的研究-3
2.2布朗运动的定义-5
2.3布朗运动的性质-6
3期权定价-8
3.1预备知识-8
3.1.1鞅-8
3.1.2引理-8
3.2期权-9
3.2.1期权概述-9
3.2.2期权的分类-9
3.2.3期权交易的基本方式-10
3.3Black-Scholes期权定价模型-11
3.3.1几何布朗运动模型-11
3.3.2 B-S模型期权定价公式的推导-12
3.3.3扩展与推广-14
3.4跳-扩散过程在期权定价中的模型-14
3.4.1B-S以后的期权定价理论-14
3.4.2股价波动的指数O-U过程模型-15
3.4.3指数O-U过程随机模型股票价格-16
3.4.4指数O-U过程模型下的股票期权定价-16
3.4.5指数O-U模型期权定价公式的推导-17
3.5 Levy过程下的欧式债券期权模型-19
3.5.1 Levy过程下的欧式债券期权模型的建立-19
3.5.2 Levy过程下欧式债券期权定价公式的推导-21
结论-23
致谢-24
参考文献-25
