摘要:本文将实数连续性基本定理推广到欧氏空间中,然后对推广的连续性基本定理进行进一步的探究.利用相互论证证明维欧氏空间上的确界原理、数列的单调有界定理、闭区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、数列的柯西收敛准则的等价性,并对维欧氏空间上的连续向量函数的性质给出证明.
关键词： 七大定理；连续性；等价关系；维欧氏空间
目录
摘要
Abstract
1 绪论-1
1.1 问题产生的背景-1
1.2 本文的主要问题与方法-3
2 基本知识-4
2.1 维欧氏空间-4
2.2 向量的模与两点间的距离-5
2.3 直线与折线-5
2.4 点与集合的关系-6
2.5 开集与闭集-7
2.6 有界集与确界-7
2.7 单调点列与收敛-8
3 维欧氏空间中的连续性基本定理-10
3.1 基本定理-10
3.2 定理的等价性-10
4 维欧氏空间中的连续性基本定理的应用-17
4.1向量函数-17
4.2向量函数的极限与连续-18
4.3 有界闭集上连续向量函数性质的证明-18
致谢-21
参考文献-22
