摘要:矩阵的秩反映了矩阵的本质特征。本文给出了矩阵的秩的若干个重要结论，以及若干个与矩阵的秩有关的相当重要的等价定义，并且通过列举几个例题,论证说明了矩阵的秩在线性代数中的重要应用。
关键词 矩阵的秩；线性方程组；互素多项式；系数矩阵
目录
摘要
Abstract
1 绪论-1
1.1 背景及意义-1
2 矩阵的秩-2
2.1矩阵秩的定义-2
2.2 矩阵秩的性质及推论-2
2.3两个矩阵秩等式的推广-4
2.4 矩阵的秩与互素多项式-7
3 矩阵秩的应用-10
3.1 矩阵的秩在向量组线性相关性问题中的应用-10
3.2 矩阵的秩在二次型问题中的应用-10
3.3 矩阵的秩在求解线性方程组问题中的应用-12
3.4 矩阵的秩在线性空间的应用-13
3.5 矩阵的秩在线性变换中的应用-13
3.6 其他应用-15
结论-16
致谢 -17
参考文献-18
