摘要:利用定积分理论、级数表达式、泰勒公式以及数论中的因数分解理论,采用反证法,探究一个数的无理性。
关键词:无理数;反证法;证明
Abstract: That is adopting the idea of counter example and taking the knowledge of definite integral,series expression, taylor formula and factor decomposition to explore an irrational number.
Key words: irrational number; counter example; proof
提及无理数的概念,人们就会想到一些常见的无理数。无理数理论的建立,与数学分析以及高等数学的发展是密不可分的,没有无理数的严格的定义,就没有实数的完备性,也就没有严格的极限理论,从而数学分析的基本概念,如连续、导数、积分等也就无从谈起。由于无理数理论的建立,彻底解决了数学中的第一次和第二次危机,但是,对个别无理数的无理性证明,没有一个较好的统一的方法。而一些无理数的无理性研究,由于证明较为复杂,很难在一些教材里见到。本文通过定积分理论、级数等知识,探究一个数的无理性。