例谈变形在中学数学解题中的应用.doc

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  • 更新时间:2018-06-11
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摘要:变形是为了达到某种目的或需要而采取的一种手段,是化归、转化和联想的准备阶段.变形技巧运用熟练与否直接反映数学解题的能力.本文从一元二次方程、三角函数、不等式证明以及两个特殊数字“0”与“1”这几个方面阐述中学数学中常见的变形技巧,借助于例题让学生更加直观的掌握变形的一般规律和特点,培养良好的发散性思维和创新精神.

关键词:数学解题;变形技巧;一元二次方程;三角函数;不等式证明;“0”和“1”

 

目录

摘要

ABSTRACT

一、引言-1

二、数学变形的概述-2

三、 变形技巧在中学数学解题中的应用-10

(一)一元二次方程中的变形-4

(二)三角函数中的变形-6

(三)不等式证明中的变形-8

(四)“0”和“1”的妙用-10

四、结论-11

五、致谢-12

参考文献-13

 

数学解题,作为数学学习的重要内容之一,无论中小学生、大学生、研究生还是数学研究者,都会通过数学解题获得数学学习的进步以及发展.[1]著名的数学教育家乔治·波利亚在其《怎样解题》提出了问题解决的四个基本步骤:弄清题意、拟定计划、实施计划、解题回顾.[2]波利亚的这一理论得到了数学界的广泛认可.但纵观我国目前的中学数学学习,学生长期处于简单模仿和重复训练的消极循环中,彻底摆脱题海战术的氛围,过分地依赖于大量的简单重复训练.久而久之会降低学生对数学解题的反思和总结能力,解题时的灵活性得不到充分的发挥,对数学的兴趣和信心也会随之减弱.近年来,初等数学的学习中题目类型越来越灵活多样,尤其是在中、高考等重大的选拔性考试中.换言之,现如今的数学教学已经不局限于教学生解题,而重在培养学生对知识综合灵活应用的能力.于中学生而言,要在两个小时内完成数学试卷的所有题量,这无疑是个挑战,所以在解题时对有些题目采取正确的解题技巧,作出适当的变形,可以使解题更有效率,同时学生在过程中也能体会到解题成功的喜悦.基于以上的分析,本文将论述中学里相对较为重要的一元二次方程、三角函数和不等式证明中的一些变形技巧.