浅谈三角恒等式证明一题多解_数学教育.doc

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【摘要】本文首先分析几道三角恒等式证明题,提出了五种解题方法:综合法,“一致代换”法,转换法,三角变换法,同一法。然后通过两道典型例题分别综合运用这五种方法来体现一题多解。

【关键词】 一题多解 三角恒等式   思维  

 

[Abstract]:This article first analyzes several triangle identical equation proof topic, proposed five problem solving methods: synthesis method substitution law, conversion technique, triangle method of transformation, identical method.Then synthesizes separately through two typical sample questions utilizes these five methods to manifest topic multi-solutions.

[Keywords]:Topic multi-solutions ,triangle identical equation , thought

 

前言

一题多解是从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同的解法求得相同的结果的思维过程。

进行一题多解,对于同一题目,可以多次运用所学的基础知识和基本技能,对所学知识起到融汇贯通的作用,形成新的知识网络,增强知识的系统性,便于提高理解知识和综合运用知识的能力,使知识结构更加完善。通过一题多解,可有效的培养学生从灵活转换的角度来解题的能力,同时提炼出最佳解法,优化解题思路。

教学中适当的进行一题多解,可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和数学方法的灵活运用,锻炼学生解题的灵活性,发展学生的创造性思维。伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。所以课堂教学要经常更新,通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题。“发散思维”就是采用发散法进行的思维。所谓发散法就是指拓展解决问题的联想范围,围绕思维对象,把它放在更广阔的背景来思考,寻求问题的多种有效答案的思维方法。由于中学生的思维形式为集中思维[集中思维,是与发散思维相对而言的,又称为求同思维或聚敛思维,就是从已知的种种信息中产生一个结论,从现成的众多材料中寻找一个答案。]占主导地位,解题时往往容易形成思维定势[ 思维定势,是指思维在形式上常常采用的、比较固定的甚或是相对凝固的一种思维逻辑和思维内容。],而陷入固定的思维模式中去,抑制了他们创新能力的发展,运用发散法可以破除各种思维定势。针对这一现状,我们在具体教学中应精选一些“一题多解”的例题、习题,启发学生从不同角度、不同方向去分析问题,寻求解题最佳的思路。