摘要:数学归纳法是从高中开始接触的一种数学证明方法。它以推理与证明作为基础，并且简单易操作。但它的证明过程为什么成立却是很多人高中时不曾理解。本文从起源与发展，定义，类型，步骤，应用五个方面全面介绍数学归纳法，剖析数学归纳法成立的原因，并且尝试将其应用到一些数学问题中。
关键词：数学归纳法；原理；应用
目录
摘要
ABSTRACT
1.起源与发展-1
1.1欧几里德反证法的初步形成-1
1.2帕斯卡三角形的进步认识-1
1.3伯努利的完整体系-2
2.数学归纳法的定义-2
3.数学归纳法的类型-3
3.1第一数学归纳法-3
3.2第二数学归纳法-3
4.数学归纳法的步骤解析-4
4.1数学归纳法步骤-4
4.2数学归纳法两个步骤之间的关系-4
4.3数学归纳法步骤缺一不可-4
4.4数学归纳法的其他特殊形式-5
5.数学归纳法的应用-6
5.1范德蒙德行列式的证明-6
5.2数学归纳法证明数列的单调性-7
5.3整除问题的证明-8
5.4恒等式问题的证明-8
5.5数学归纳法与几何问题结合-10
5.6数学归纳法与不等式的证明的结合-10
5.7第二数学归纳法的应用-11
小结-12
参考文献-13
