摘要:二阶线性微分方程是微分学中一类重要的方程,广泛应用于多个领域,而如何求解二阶线性微分方程是人们常面临的问题。本文就其基本理论和解法进行了深入的讨论与探究。回顾了微分方程的发展与应用,并就n阶线性微分方程的几个重要的理论进行了简单的说明与讨论;给出了n阶线性微分方程解的存在性以及其唯一性,以及通解的基本结构;后重点地介绍了几种二阶微分方程的几种常见解法。
关键词: 二阶线性微分方程;通解结构; 解法
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摘要
ABSTRACT
绪论-1
1. 二阶线性微分方程基本定理-1
1.1非齐次方程的通解结构-1
1.2 叠加原理-2
1.3 朗斯基行列式与刘维尔公式-2
2. 二阶线性微分方程的解法-3
2.1 待定指数函数法-3
2.2 一般非齐次线性微分方程解的常数变易法-5
2.3 待定系数法求特殊类型的非齐次方程-7
2.4 二阶变系数线性微分方程简介-11
总结-12
参考文献-13