摘要:本文通过F-展开法结合指数函数法来求解Hirota–Satsuma型耦合KdV方程组和耦合KdV方程组，借助于数学软件Maple得到这两个方程组的精确解，并给出部分解的波形图，包括孤立波解，三角函数周期解，爆破波解，扭子波解等.
关键词： F-展开法；指数函数法；Hirota–Satsuma型耦合KdV方程组；耦合KdV方程组；精确解
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摘要
ABSTRACT
第一章 前言-1
1.1 非线性偏微分方程的研究意义-1
1.2 非线性偏微分方程的求解方法-1
1.3 两个非线性偏微分方程组的研究现状-2
第二章 方法简介-4
2.1 F-函数展开法-4
2.2 指数函数展开法-5
2.3 F-展开法结合指数函数法-5
第三章 耦合KdV方程组的精确解-7
3.1 用F-展开法求方程组(3-3)的解-7
3.2 利用指数函数法来求解辅助方程(3-6)-9
3.3 耦合KdV方程组的精确形波解-17
3.4 解的波形图-22
第四章 Hirota–Satsuma 型耦合 KdV 方程组的精确解-24
4.1 用F-展开法求方程组(4-2)的解-24
4.2 Hirota–Satsuma 型耦合 KdV 方程组的精确形波解-26
4.3 解的波形图-32
第五章 小结-35
参考文献-36
致 谢-39
