摘要：传染病严重危害人类身体健康，长期以来一直受到世界各国的关注。但是对于传染病的研究不便去做传播实验，所以我们可以通过构造传染病形成传播过程的数学模型，并且进行对数学模型的定量研究来得到传染病的传播规律，最后分析出实用且有效的防治措施，为预防与控制传染病提供科学有效的针对性建议。本文主要运用微分方程的稳定性理论分别研究SIR模型和SIRS模型 ，运用李雅普诺夫函数分析模型平衡点的稳定性，最后进行数值模拟，分析影响传染病流行的因素之间的变化规律。
关键词：传染病模型；微分方程；稳定性；李雅普诺夫函数
目录
摘要
Abstract
1 引 言-1
1.1 研究意义-1
1.2 研究现状-3
1.3 本文研究内容-4
2 微分方程稳定性简介-5
2.1 微分方程稳定性概念-5
2.2 李雅普诺夫稳定性概念-6
2.3 李雅普诺夫稳定性定义-7
2.3.1 稳定-7
2.3.2 渐进稳定-7
2.3.3 全局(渐近)稳定-7
2.3.4 不稳定-7
3 传染病模型简介-8
3.1 传染病动力学模型基本概念-8
3.1.1 疾病发生率-8
3.1.2 基本再生数-9
3.2 传染病动力学模型的基本形式-9
4 SIR，SIRS模型的全局渐近稳定性与李雅普诺夫函数-10
4.1 模型背景-10
4.2 模型描述-10
4.3 主要结果-11
5 数值模拟-14
6 建议与总结-17
6.1 建议-17
6.2 总结-17
参考文献-19
附录-20
