摘要:由常见的数字黑洞出发,逐一讨论十进制Kaprekar黑洞、R进制Kaprekar黑洞、以及延伸的数码方幂和黑洞问题、数码和方幂黑洞问题等,了解其发展历程、研究框架以及研究思路,进而展开新的研究. 我们构建了一个新的变换,称之为P变换,研究自然数在此变换下的黑洞数问题. 使用“位数不增判别法”,证明了当m≥3时,任何m位自然数经过若干次P变换必可变为不超过2位的自然数,然后利用这个结论,找到了自然数在P变换下的全部黑洞,即任意自然数在P变换下有且只有2个黑洞,分别是M1={1,2,3,},M2={4,8,15,11}.
关键词:P变换; 黑洞数; 变换数列; 周期性
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摘要
Abstract
1.前言及预备知识-4
1.1黑洞数一般定义-4
1.2几种常见数字黑洞-5
2.研究背景-5
2.1基本研究-5
2.2延伸研究-8
3.变换构建及研究-14
3.1变换构建-14
3.2主要结果及证明-15
参考文献
致谢