摘要：积分是微积分学中的重要部分。应用对称性能简化积分计算，提高做题效率与准确率，且方法简单，应用范围较广。为此，对对称性在积分学中的应用的研究很有必要。本文通过对往年竞赛和研究生入学考试习题的分析，结合所学的数学知识，进行归纳总结，得出一些结论，认识到对称性在积分学中的重要性。总之，对称性在积分学中有很高的实用性。若能很好地利用则会产生事半功倍的功效。
关键字：对称性； 积分学； 轮换对称性。
Abstract:Integral is the important content in calculus.Using the symmetry can simply the calculation of the integral,improve the efficiency and accuracy.In addition,this method is simple and a wide range of application.So it is necessary to research the symmetry in the application of integral.Through the analysis of the GRE and maths contest,this paper combines with what we have leaned for summarizing to work out some conclusions.It also can let us to realize the importance of symmetry in the integral calculus.In a word,symmetry in the integral has high practicality.If we use it well,we can get the twice result with the half role.
Key words:Sysmmetry; Integral; Rotational Sysmmetry.
很多人都会解答积分问题，但是怎样才能更快更准确地得出答案才是关键。运用对称性有时就能帮助我们实现这一目标。此外，积分还是微积分学中的重要组成部分，难度较大，灵活程度高。近几年来，全国研究生入学考试中涉及这方面的试题较多。因此针对这一现状本文归纳总结了些解积分题的技巧，主要有轮换对称性，在积分区域上的对称性，包括一重积分，二重积分，曲线积分，曲面积分。而对于一时无法发现对称性的积分题，本文也总结了怎样挖掘潜在对称性。因此我们发现应用对称性能很好的简化积分计算，提高做题效率与准确率，在积分计算中作用突出。
