反证法的应用与研究.rar

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  • 更新时间:2014-09-14
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摘要:在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法。它与一般的证明方法不同,它主要是运用了一种逆向逻辑思维进行解题,使一些不易直接证明的问题变得简单、易证。本文介绍了反证法的概念、步骤、逻辑原理和使用方法,并对反证法的适用范围以及它在数学各方面的应用作了一些论述。

关键词:反证法;矛盾;应用

 

目录

摘要

Abstract

引言2

1 反证法的概念和逻辑原理2

   1.1 反证法的概念2

   1.2 反证法的逻辑原理3

2 反证法的步骤和使用方法3

   2.1 反证法的步骤3

   2.2 反证法的使用方法3

   2.2.1 如何正确作出反设4

   2.2.2 如何正确导出矛盾——归谬5

3 反证法的适用范围5

   3.1 有关唯一性的命题5

   3.2 有关否定性的命题5

   3.3 有关限定形式的命题6

   3.4 有关全称肯定性命题6

    3.5 结论涉及不等式的命题7

   3.6 结论涉及无限集或数目不确定的命题7

   3.7 结论反面较结论本身简单、具体、直接证明难以下手的命题7

4 反证法的应用8

   4.1 反证法在代数中的应用8

   4.2 反证法在几何中的应用9

   4.3 反证法在三角中的应用9

5 结论10

参考文献10