摘要:代数结构是代数学的一个主要研究内容之一。而对代数结构进行比较的最好方法就是同构。它不但是在宏观上进行代数结构研究的重要思想，而且也是解决代数学实际问题的一种具体的手段和工具。因此同构思想在代数中的应用非常广泛。所谓同构思想，就是利用相同代数结构的等价关系，来研究代数结构的共性和差异的一种思想方法。本文通过同构思想在代数解题中的若干应用，说明同构的重要性。
关键字：代数结构; 同构思想;等价关系
目录
摘要
Abstract
1序言-1
2基本概念-1
2.1 线性空间的同构-1
2.2 群同构-1
2.2.1 群同态-2
2.2.2 群同构-2
2.3 四元数-2
3基本性质-2
3.1 线性空间同构定理及推论-3
3.2 循环群的结构定理-3
3.3 四元数的性质-3
3.3.1 四元数间的运算-3
3.3.2 不可交换性-4
4应用举例-4
4.1 同构思想在线性空间解题中的应用-4
4.2 同构思想在群解题中的应用-7
4.3 四元数的矩阵表示-8
5总结-11
参考文献-12
致 谢-13
