摘要：本文通过优化的KOND算法对特定二维声波方程进行数值离散化,从而得到二维声波方程数值解.此方法不仅利用原函数及其各阶偏导数之间的连接关系,而且利用泰勒公式来构造高阶插值函数以及逼近空间偏导数，从而得到原方程的一个优化近似解.
关键词：KOND算法；二维声波方程；近似解；泰勒展开
求解偏微分方程的方法很多,不同的方法用于同一方程有不同效果,同一方法用于不同方程又是不同的思路.数学中的是指把待解决或未解决问题通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者一类较容易解决的问题中去,最终获得原问题解答的一种手段和方法.化归思想是数学方法论的一种思维方法，在数学理论中占有重要地位,具有广泛应用.在偏微分方程理论中，分离变量法和积分变换法是求解偏微分方程的两种基本方法.他们通过变量分离或积分变换将偏微分方程转化为常微分方程,甚至代数方程,从而比较容易获得原方程的精确解.分离变量法和积分变换法就是偏微分方程中求解的基本方法.但在偏微分方程求解中又具有不同的技巧.如：徐幸美、杨立新的用第一积分法研究二维KDV-Burgers 型方程的,他们将偏微分方程转换为常微分方程,应用交换代数理论中的Hibert-Nullstellensatz定理,以及整除定理,根据待定系数法来获得偏微分方程精确解.谢元喜、唐驾时的试探函数,将一个难于求解的偏微分方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得了一类偏微分方程的精确解.
