摘 要：学习微积分除了要掌握其内在的数学含义和思想方法外,还要掌握其在物理、化学、经济学等学科中的应用.微积分包含大量的计算,常见的问题,手工计算就能达到目的.复杂的问题,手工计算费时费力且精度不高. MATLAB软件的应用使得微积分的计算变得快捷有效,借用MATLAB软件强大的功能可以使微积分的学习变得生动而有趣.
关键词：MATLAB;符号微分;符号积分;微分方程
Abstract: Not only we learn Calculus to master its intrinsic meaning and thinking method of mathematics, but also We need to master its application in Physical、Chemical、Economics and other subjects. It contains a large number of calculations, manual calculation deal with simple problems, but to the complicated issues, manual calculation spend much of time and Labors, moreover, its accuracy is not high . Appling MATLAB software allows the calculation of calculus, becomes efficient. It makes the study become lively and interesting by using MATLAB software, powfull function.
Key Words: MATLAB Symbolic differentiation Symbolic integral differential equation
引言
微积分是由微分和积分组成的.顾名思义,“微”就是细小,“微分”即“细细地分”,如将一曲线分成若干弧段,再用直线近似去代替弧段.随着曲线弧段取得越来越短,近似程度就越来越好.这是从“局部”上来看的.而与“微分”相反的是“积分” .它将分割的小部分进行累加,当小部分越分越细时,则累加的部分就越来越接近整体,这是从整体意义上来说的. 微积分的这种分割思想在很多学科得到了广泛的应用,而微积分在17世纪被发明后,也很快在力学、物理、几何学和经济学等领域中发挥巨大的作用.如求运动物体的瞬时速度和瞬时位移,求曲线的切线或曲线的长度,求物体之间的引力,变力做功等问题的求解.虽然可以利用微积分解决这些问题,但在实际过程中,由于数据的庞大或式子的复杂性,我们手工很难计算出结果, 费时费力且精度不高.这时就要借助于MATLAB这个数学软件了.MATLAB是由MathWorks公司开发的目前最为广泛的数学软件,它提供了强大的科学运算,灵活的程序设计流程,高质量的图形可视化与界面设计,以及与其他程序和语言接口的便捷功能等.其中进行符号运算和数值运算是MATLAB的两个重要功能.由于符号运算的对象是将具体的数值抽象为各种的符号表达式,因此符号运算就具有数值运算所不能比拟的优点.【2】首先,符号运算以推理解析的运算方式进行,因此就不受计算误差累积问题的影响;其次,符号运算能给出完全正确的封闭解,或在封闭接不存在时给出任意精度的数值解.另外,符号运算指令调用也比较简单,易于学习和掌握.当然,符号运算也有缺点,就是在某些运算中运算耗时较大,而且有些运算须借助数值运算的方法才能求解.但瑕不掩瑜,MATLAB在符号运算上的强大功能是其他数学软件所望尘而莫及的.
