摘要:无理数,这是古希腊毕氏学派的重大发现,更是反证法的典范.本文对前人对√2是无理数的许多证明方法进行了总结和研究,把证明推广到更一般的对一类数是无理数的证明上去.本文先列举了几种√2是无理数的证明方法,接着用多种方法证明了√n这一类无理数,然后,证明了更一般的1√m这一类无理数.
关键词:无理数;证明;根号
目录
摘要
Abstract
第一章 前言-1
第二章 预备知识-3
第三章 √2是无理数的证明-5
3.1奇偶论证法-5
3.2 无穷下降法-5
3.3 质因子论证法-6
3.4良序性原理-7
3.5几何法-8
第四章 √n是无理数的证明-10
4.1辗转相除法-10
4.2整除性-10
4.3质因子论证法1-11
4.4质因子论证法2-11
4.5最简分数-11
4.6算术基本定理-12
4.7牛顿有理根定理-12
第五章 1√m是无理数的证明-14
5.1算数基本定理-14
5.2最简分数-14
5.3质因子论证法-15
5.4牛顿有理根定理-15
参考文献-16
致谢-17
