摘要:本文基于矩阵图集的粗化算法和代数插值算子，提出一种求解椭圆方程的V型代数三重网格法，并给出相应的数值实验.
关键词：粗化算法；插值算子；代数三重网格法；椭圆方程
多重网格方法一般的求解循环结构包括V型、W型、F型等. 文献[9]简要介绍了多重网格法的基本原理以及V、W循环方式的具体实现步骤. 然后引用数值算例-三维椭圆型偏微分方程对其计算效果进行了分析，讨论了网格剖分数目对多重网格法的收敛速度和收敛精度的影响，得到其收敛速度与网格剖分数目无关，并有效地提高了有限差分计算的精度，充分地体现了多重网格法的高效性和收敛速度快等特点. 此外，探讨了多重网格法各个部分的最优化组合，如V循环和W循环、前光滑和后光滑次数以及多重网格最大循环次数的最佳选取问题，对比分析了多重网格采用不同的循环方式和光滑次数下收敛精度和收敛速度的差异问题. 本文采用V循环结构，基于矩阵图集的粗化算法和代数插值算子，提出一种求解椭圆方程的V型代数三重网格法，数值实验表明新算法具有计算量少，计算精度高，计算时间更短的优点.
目录
摘要
Abstract
第一章 引言-1
第二章 准备知识-3
2.1 共轭梯度迭代法-3
2.2 邻接矩阵-3
2.3 代数多重网格法-4
第三章 椭圆方程的V型代数三重网格法-6
第四章 数值实验-8
参考文献-10
附录-11
致谢-26
