摘要: (G′/G,1/G)-展开法是近期提出的寻找非线性发展方程的精确行波解的一种方法,并且是(G′/G)-展开法的扩展.利用这种方法可以成功获得Broer-Kaup方程组的丰富的包含任意参数的行波解.当参数取特殊值时,从行波解中可以得到方程组的典型的孤波解.
关键词: Broer-Kaup方程组;(G′/G,1/G)-展开法;精确解
研究意义
人们为了更深刻地理解非线性偏微分方程所描述的自然现象的物理本质,迫切需要研究这些方程解的性质及结构,为此,非线性偏微分方程的精确解的求法一直是数学物理工作者研究的热点.由于精确行波解可以定量地描述非线性方程的一些性质,因此近年来人们在寻找精确解方面进行了大量的研究.其研究内容的不断丰富和发展对解决实际物理问题有着重大的意义[1-3 ].
近几十年来,人们提出了许多强有力的求解方法,特别是求孤波解的各种方法.比如:齐次平衡原理[4-5],Jacobi椭圆函数展开法[6],F-展开法[7-9],Darboux变换法[10],-展开法[11-14],双函数法[15]和指数函数展开法[16]等.它们各自对于某一类型方程在求某一种形式的行波精确解时是十分有效的.
然而,非线性方程(尤其是非线性偏微分方程)的求解非常困难,而且没有也不可能有统一而普遍的方法,以上的一些方法也只能具体应用于求解某个或某些非线性方程,因此,不能说求解非线性方程的任务已经完成，继续寻找一些有效可行的方法仍是一项十分重要而有意义的工作.
