摘要:本文应用紧致差分法求一维热方程的数值解，验证了紧致差分格式的稳定性、相容性、收敛性并给出局部的截断误差(公式复制不了).通过数值模拟与精确解比较，表明紧致差算法是一种精度高、稳定性好的数值模拟方法之一.
关键词：紧致差分算法；一维热传导方程；泰勒展式；差分格式
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摘要
ABSTRACT
第一章 引言-1
第二章 一维热方程的紧致差分格式-3
2.1 关于时间变量的一阶导数向前差分近似-3
2.2 关于空间导数的紧致差分格式的算子表达式-4
2.3 紧致差分格式算子表示-10
2.4 紧致差分格式的相容性-11
2.5 紧致差分格式的稳定性-11
2.6 紧致差分格式的收敛性-13
第三章 一维热方程的数值模拟-14
结束语-17
参考文献-18
致谢-19
